# -*- coding:UTF-8 -*- # ------------------------------------------------------------------- # Polyèdres réguliers convexes # Marc Lorenzi - 4 juillet 2018 # ------------------------------------------------------------------- # ------------------------------------------------------------------- from tkinter import * import math # ------------------------------------------------------------------- # Paramètres globaux SIZE = 350 # La taille en pixels de chaque graphique ZOOM = 5 * SIZE / 4 # Facteur de zoom Z0 = 3 # Position de l'observateur Z1 = 2 # Position du plan de projection BACKGROUND = '#FFFFFF' # Couleur de fond des graphiques LINE_COLOR = '#000000' # Couleur des arêtes NUMBER_COLOR = '#FF0000'# Couleur des numéros des sommets FONTSIZE = 14 # Taille de la police de caractères # ------------------------------------------------------------------- # La classe des polyèdres # Un polyèdre est donné par : # - la liste des coordonnées de ses sommets # - la liste des arêtes, de la forme (i, j) où i et j sont les # numéros des extrémités de l'arête # - la liste des faces, de la forme (i0, i1, ..., ir)$ où les # ij sont les sommets de la face, dans l'ordre. class Polyedre: # Constructeur def __init__(self, sommets, aretes, faces): self.nb_sommets = len(sommets) self.sommets = sommets self.aretes = aretes self.faces = faces # Projection centrale. Renvoie une liste de points du plan def project(self, omega, theta, **args): s = [] for k in range(len(self.sommets)): p = rotation(self.sommets[k], omega, theta) self.sommets[k] = p p = projection(p, **args) s.append(p) return s # Dessiner le polyèdre sur un Canvas def draw(self, canvas, omega=(1, 0, 0), theta=0): s = self.project(omega, theta) for (i, j) in self.aretes: canvas.create_line(s[i][0],s[i][1],s[j][0],s[j][1], fill=LINE_COLOR, width=2) for i in range(len(s)): x, y = s[i] canvas.create_text(x-15, y-15, text=str(i), fill=NUMBER_COLOR, font="{helvetica} " + str(FONTSIZE)) # ------------------------------------------------------------------- # Les 5 polyèdres convexes réguliers def tetraedre(): s = [(1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)] r = 1 / math.sqrt(3) s = [(r*x, r*y, r*z) for (x, y, z) in s] return Polyedre(s, [(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)], [[0,1,3],[0,1,2],[0,2,3],[1,2,3]] ) def cube(): s = [(-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(-1,1,1), (1,-1,-1),(1,-1,1),(1,1,-1),(1,1,1)] r = 1 / math.sqrt(3) s = [(r*x, r*y, r*z) for (x, y, z) in s] return Polyedre(s, [(0,1),(0,2),(0,4),(1,3), (1,5),(2,3),(2,6),(3,7), (4,5),(4,6),(5,7),(6,7)], [[0,1,5,4],[0,2,6,4],[0,1,3,2],[2,6,7,3],[4,5,7,6],[1,5,7,3]] ) def octaedre(): return Polyedre( [(-1,0,0),(1,0,0),(0,-1,0),(0,1,0),(0,0,-1),(0,0,1)], [(0,2),(0,3),(0,4),(0,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,4),(4,3),(3,5),(5,2)], [[2,0,4],[2,1,4],[2,0,5],[2,1,5],[3,0,4],[3,0,5],[3,1,5],[3,1,4]] ) def icosaedre(): phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2 s = [(0,-1,-phi),(0,-1,phi),(0,1,-phi),(0,1,phi), (-1,-phi,0),(-1,phi,0),(1,-phi,0),(1,phi,0), (-phi,0,-1),(-phi,0,1),(phi,0,-1),(phi,0,1)] r = 1 / math.sqrt(2 + phi) s = [(r*x, r*y, r*z) for (x, y, z) in s] aretes = [(0,2),(0,8),(0,4),(0,6),(0,10), (2,8),(8,4),(4,6),(6,10),(10,2), (3,1),(3,9),(3,5),(3,7),(3,11), (1,9),(9,5),(5,7),(7,11),(11,1), (1,4),(4,9),(9,8),(8,5),(5,2), (2,7),(7,10),(10,11),(11,6),(6,1)] faces = [[1,11,6],[1,6,4],[1,4,9],[1,9,3],[1,3,11], [2,10,0],[2,0,8],[2,8,5],[2,5,7],[2,7,10], [7,10,11],[10,11,6],[10,0,6],[6,4,0],[0,8,4], [4,9,8],[8,5,9],[9,3,5],[5,7,3],[3,11,7]] return Polyedre(s, aretes, faces) def dodecaedre(): phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2 s = [(-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(-1,1,1), (1,-1,-1),(1,-1,1),(1,1,-1),(1,1,1), (0,-1/phi,-phi),(0,-1/phi,phi),(0,1/phi,-phi),(0,1/phi,phi), (-1/phi,-phi,0),(-1/phi,phi,0),(1/phi,-phi,0),(1/phi,phi,0), (-phi,0,-1/phi),(-phi,0,1/phi),(phi,0,-1/phi),(phi,0,1/phi)] r = 1 / math.sqrt(3) s = [(r*x, r*y, r*z) for (x, y, z) in s] aretes = [(1,9),(9,5),(5,14),(14,12),(12,1), (5,19),(19,7),(7,11),(11,9),(11,3), (3,17),(17,1),(17,16),(16,0),(0,12), (3,13),(13,2),(2,16),(7,15),(15,13), (15,6),(6,10),(10,2),(10,8),(8,0), (8,4),(4,14),(18,4),(18,6),(18,19)] faces = [[5,19,18,4,14],[5,14,12,1,9],[5,9,11,7,19], [0,12,1,17,16],[1,17,3,11,9],[3,13,15,7,11], [7,19,18,6,15],[6,18,4,8,10],[0,8,4,14,12], [0,8,10,2,16],[2,16,17,3,13],[2,13,15,6,10]] return Polyedre(s, aretes, faces) # ------------------------------------------------------------------- # Rotation d'axe orienté par le vecteur unitaire omega, # et d'angle theta. On utilise la formule d'Euler-Rodrigues : # f(u) = cos(theta) u +(1-cos theta) omega # + sin theta (omega x u) def rotation(u, omega, theta): alpha, beta, gamma = omega x, y, z = u c = math.cos(theta) s = math.sin(theta) ps = alpha * x + beta * y + gamma * z X = c * x + (1 - c) * ps * alpha + s * (beta * z - gamma * y) Y = c * y + (1 - c) * ps * beta + s * (gamma * x - alpha * z) Z = c * z + (1 - c) * ps * gamma + s * (alpha * y - beta * x) return (X, Y, Z) # ------------------------------------------------------------------- # Projection centrale # On projette sur le plan d'équation z = z1 # L'observateur est situé au point (0, 0, z0) # Après projection, on multiplie par un facteur de zoom puis on translate def projection(p, zoom=ZOOM, trans=(SIZE / 2, SIZE / 2), z0=Z0, z1=Z1): x, y, z = p mu = zoom * (z1 - z0) / (z - z0) return (mu * x + trans[0], mu * y + trans[1]) # ------------------------------------------------------------------- # Fenêtre graphique class Graph(Frame): # Constructeur def __init__(self, parent, poly): Frame.__init__(self, parent) self.c = Canvas(self, width=SIZE, height=SIZE, bg=BACKGROUND, highlightthickness=0) self.c.grid() self.poly = poly self.x = None self.y = None self.leftClick = False self.rightClick = False self.poly.draw(self.c) self.add_callbacks() def add_callbacks(self): self.c.bind('', self.onLeftClick) self.c.bind('', self.onRightClick) self.c.bind('', self.onMove) self.c.bind('', self.onLeftRelease) self.c.bind('', self.onRightRelease) # Appui sur le bouton gauche def onLeftClick(self, evt): self.x = evt.x self.y = evt.y self.leftClick = True # Appui sur le bouton droit def onRightClick(self, evt): self.x = evt.x self.y = evt.y self.rightClick = True # Mouvement de la souris def onMove(self, evt): if self.leftClick or self.rightClick: dx = evt.x - self.x dy = evt.y - self.y if self.leftClick: r = math.sqrt(dx * dx + dy * dy) if r == 0: return omega = (-dy / r, dx / r, 0) else: r = math.sqrt(dx * dx) if r == 0: return omega = (0, 0, dx / r) theta = r / SIZE * 4 self.c.delete("all") self.poly.draw(self.c, omega, theta) self.x += dx self.y += dy # Bouton gauche relâché def onLeftRelease(self, evt): self.leftClick = False # Bouton droit relâché def onRightRelease(self, evt): self.rightClick = False # ------------------------------------------------------------------- # Les 5 polyèdres dans une même fenêtre if __name__ == '__main__': root = Tk() f = Frame(root, bg=BACKGROUND) f.grid() root.title('Polyèdres') root.resizable(False, False) Label(f, text='Tétraèdre').grid(column=0,row=0, sticky=E+W) Graph(f, tetraedre()).grid(column=0, row=1) Label(f, text='Cube').grid(column=1,row=0, sticky=E+W) Graph(f, cube()).grid(column=1, row=1) Label(f, text='Octaèdre').grid(column=2,row=0, sticky=E+W) Graph(f, octaedre()).grid(column=2, row=1) Label(f, text='Dodécaèdre').grid(column=0,row=3, sticky=E+W) Graph(f, dodecaedre()).grid(column=0, row=2) Label(f, text='Icosaèdre').grid(column=1,row=3, sticky=E+W) Graph(f, icosaedre()).grid(column=1, row=2) Label(f, text='clic gauche: rot xOy - clic droit: rot Oz').grid(column=2,row=3, sticky=E+W) root.mainloop()